Login     
교과목 소개

MAT5110 고급선형대수학(Advanced Linear Algebra) - 3학점
대각화, 불변 부분공간, 내적공간, 정규변환과 정규행렬, 유니티리 변환과 유니티리 행렬, 직교변환과 직교행렬, 표준형, 대칭형, 반대칭형, 고전선형군, 리대수 등의 주제를 다룬다. (대학원 초급과목)
MAT5210 실해석학 I (Real Analysis I) - 3학점
실수 집합의 위상, Borel 집합, Lebesgue 측도, 측도의 성질, 가측함수, Riemann 적분, Lebesgue 적분, 적분의 수렴성 등을 다룬다. (대학원 초급과목)
MAT5220 실해석학 Ⅱ(Real Analysis II) - 3학점
함수의 미분, Bounded Variation, 절대연속, Lp 공간, Riesz 정리, 부호를 갖는 측도, Radon-Nikodym 정리, 중적분, Tonelli 정리, Fubini 정리 등을 다룬다. (대학원 초급과목)
MAT6111 대수학I(Algebra I) - 3학점
군의 기본 성질 및 구조, 군의 작용, Sylow 정리, 유한 생성 아벨군의 구조, 가해군과 멱영군, 환의 기본 성질 및 구조, 다항식환 등을
다룬다.
MAT6112 대수학II(Algebra II) - 3학점
가군의 기본 성질, 사영 및 단사적 가군, 텐서 곱, 주 아이디얼 정역 위의 가군, 체의 확대, 분해체, 갈로아 체, 갈로아군, 갈로아 이론
등을 다룬다.
MAT6113   수치해석학 (Numerical Analysis) - 3학점
Fourier 급수의 수렴정리, 경계값 정리, Cauchy 적분 정리, Laplace 변환, Fourier 변환, Z-변환 등의 이론적 성질을 다루고 MATLAB을 활용하여 수리적 내용을 구현한다.
MAT6121  실변수함수론 I (Functions of Real Variables I)- 3학점
실수체, 르베끄 측도(Lebesgue measure)와 적분의 성질, 절대 연속과 미분의 성질, 바나하 공간, 한-바나하(Hahn-Banach) 정리와 닫힌 정리등을 다룬다.
MAT6122  실변수함수론 II (Functions of Real Variables II) - 3학점
일반 측도와 적분의 성질, 적측도와 푸비니-토넬리(Fubini-Tonelli) 정리, 부호를 갖는 일반측도와 라돈-니코딤(Radon-Nykodym) 정리, 공간 등을 다룬다.
MAT6131 위상수학 Ⅰ(Topology Ⅰ) - 3학점
위상공간, 그물 및 필터, 적공간 및 상공간, 연결성, 긴밀성, 분리공간 및 가산정리, 거리공간, 거리화, 평등공간 등을 다룬다.
MAT6132 위상수학 Ⅱ(Topology Ⅱ) - 3학점
기본군 및 Seifert-van Kampen 정리, 덮개공간, 호모토피 군, 단체 복체, 세포 복체, 호몰로지 대수, 코호몰로지 환 등을 다룬다.
MAT6210 복소 해석학 (Complex Analysis) - 3학점
구면표시, 정칙함수, 등가 사상과 선형 사상, 복소함수의 적분, 기본 정리, 코시 적분 공식, 코시 정리의 일반형, 조화 함수 등을 다룬다.
MAT6220 기초 함수해석학 (Elementary Functional Analysis) - 3학점
Banach 공간, 선형작용소, Hahn-Banach 정리, Closed Graph 정리, Open Mapping Theorem, 약 위상, Alaoglu 정리, 힐버트 공간, Baire Category 정리, Stone-Weirestrass 정리, 푸리에 변환 등을 다룬다.
MAT6221 함수해석학 (Functional Analysis) - 3학점
반노름과 국소 복록성, 상공간, 베어 카테고리 정리, 바나하 스타인하우스 정리, 쌍선형 사상, 약 위상, 벡터치 적분, 바나하 공간의 쌍대성, 푸리에 변환과 초함수론 등을 다룬다.
MAT6230 다양체론(Theory of Manifolds) - 3학점
유클리드 공간의 아핀 및 미분가능 구조, 아핀공간의 함수의 다양체, 싹(germs), 사영공간, 접다발, Whitney 묻기 정리 등을 다룬다.
MAT6231 미분 기하학 Ⅰ(Differential Geometry Ⅰ) - 3학점
미분 다양체와 미분 구조, 벡터 번들, 텐서, 미분형식, 다양체상의 적분, 리만 계량의 정의 등을 다룬다.
MAT6232 미분 기하학 Ⅱ(Differential Geometry Ⅱ) - 3학점
다양체상의 측지선과 적분, 리군론, 리만 다양체와 곡률들, 특별한 리만 다양체, 드람(DeRham) 코호몰로지 이론 등을 다룬다.
MAT6241 응용수학 Ⅰ(Applied Mathematics Ⅰ) - 3학점
유한차원 벡터공간 이론, 힐베르트 공간에서의 근사 이론, 직교 다항식, 이산 푸리에 변환, 컴팩트 작용소와 적분 방정식, 그린 함수와 초함수, 그밖의 여러 가지 미분 작용소를 다룬다.
MAT6242 응용수학 Ⅱ(Applied Mathematics Ⅱ) - 3학점
오일러 라그랑쥬 방정식과 변분법, 복소함수의 선적분, 베셀함수와 기타 특이함수, 푸리에-라플라스 변환, 열방정식과 파동방정식을 포함한 기초 편미분 방정식, 점근법 이론등을 다룬다.
MAT6301 대수군론 (Algebraic Group Theory) - 3학점
아핀 대수군의 기본 성질 및 선형화, 동차공간, Jordan-Chevalley 분해, 가해군, Borel 부분군, 축소군, Bruhat 분해 등을 다룬다.
MAT6302 대수 곡선론 (Algebraic Curve Theory) - 3학점
대수기하학 입문강의로써 Hilbert의 기저 및 영의 정리, 아핀 및 사영다양체, 사영평면 곡선, 대수곡선의 특이점 해소, 대수곡선의 Riemann-Roch 정리 등을 다룬다.
MAT6303 호몰로지 대수(Homological Algebra) - 3학점
카테고리, 가환 카테고리, 사영 및 단사적 가군, 확대 구조함수 및 토션 구조함수, 유도된 구조함수, 호몰로지 차원, 군 및 환의 호몰로지론과 코호몰로지론 등을 다룬다.
MAT6304 리대수 (Lie Algebra) - 3학점
리대수의 기초, 반단순 리대수, 근체계, Cartan 분해, Weyl 정리, 근체계와 그 분류, Weyl군, 고전 단순 리대수, 보편 포락대수, PBW 정리, 표현론과 Verma 가군, Chevalley군 등을 다룬다.
MAT6305 리군론 (Lie Group) - 3학점
해석다양체의 기초, 리군과 리대수의 대응, 지수사상, 리군의 부분군과 상군, 등질공간, 수반표현, covering군, PBW정리와 Campbell-Hausdorff 정리, 컴팩트 리군의 구조등을 다룬다.
MAT6307 가환대수 (Commutative Algebra) - 3학점
환과 이데알, 분수환과 가환, 준소분해, Noetherian 환, Artinian 환, Discrete Valuation 환과 Dedekind환, 완비화, 차원 정리 등을 다룬다.
MAT6308 다변수 복소 해석학 (Several Complex Variables) - 3학점
복소 해석적 함수의 정의, 의사 볼록성과 복소 해석적 정의역, 레비 문제 ,복소 해석적 함수의 적분 표현론, 바이어스트라스(Weierstrass)정리, 코시 리만 방정식의 해의 존재성 등을 다룬다.
MAT6309 해석적 수론(Analytic Number Theory) - 3학점
곱셈적 수론에 대하여는 소수점 정리. 등차수열을 이루는 소수에 관한 Dirichlet의 정리, 리이만 제타함수를 다루고, 덧셈적 수론에 대하여는 다항식에 관한 Waring의 정리 및 분할 함수 등을 다룬다.
MAT6310 위상군론(Topological Group) - 3학점
유클리드 공간의 아핀 및 미분가능 구조, 아핀공간의 함수의 다양체, 싹(germs), 사영공간, 접다발, Whitney 묻기 정리 등을 다룬다.
MAT6311 대수적 위상수학 Ⅰ(Algebraic Topology Ⅰ) - 3학점
호모토피 이론, 특이 및 단체 호몰로지, 파이버 번들의 호몰로지, 코호몰로지와 쌍대성, CW-복체의 호모토피 군 등을 다룬다.
MAT6312 대수적 위상수학 Ⅱ(Algebraic Topology Ⅱ) - 3학점
Cech 호몰로지 및 코호몰로지, 변환군론, 고정점 이론, 공간형식 군, 층공간 이론, Thom의 코보디즘, K-이론 중에서 주제를 택하여 다룬다.
MAT6313 근사값이론 (Approximation Theory) - 3학점
보간법; 나머지 이론; 함수의 근사값; 에러 분석; 직교 다항식; 선형 범함수의 근사값; 범함수론의 수치 해석에의 응용 등을 다룬다.
MAT6314 볼록함수론(Convex Analysis) - 3학점
실수의 집합위에서의 볼록 함수, 벡터 공간에서의 볼록 집합, 분리 정리, n차원 공간에서의 볼록 집합, 벡터 공간에서의 볼록 함수, 쌍대성, 최적화 등 1차원, n차원 공간에서의 볼록 집합과 볼록 함수와 이를 이용한 응용 분야에 대한 기초 지식을 습득하는 것을 목적으로 한다.
MAT6315 확률론 (Probability Theory) - 3학점
무한 적측도 공간, 강 대수법칙, 약 대수법칙, 마팅게일 이론, 특성 함수, 중심극한 정리, 가법적 확률과정 등을 다룬다.
MAT6316 확률해석학(Stochastic Analysis) - 3학점
위상 공간 위의 확률변수, 대수 법칙, 에르고딕 정리, 약수렴 및 측도수렴, 특성함수의 유일성과 중심극한 정리의 응용 및 확장, 레비 연속정리, 조건부 확률과 마팅게일 등을 다룬다.
MAT6317 금융수학 개론 (Mathematics of Finantial Derivatives) - 3학점
블랙-숄츠 방정식을 통한 파생상품의 가격결정 이론 , 브라우니안 모션, 위너 과정, 이토의 보조정리, 위험중립 가치평가 이론, 마팅게일 표현론 등 확률이론과 미분방정식을 사용한 금융파생상품 이론을 다룬다.
MAT6318 복소 다양체론(Complex Manifolds) - 3학점
홀로모르픽 함수, 복소 다양체의 정의와 예들, 드람 정리, 돌보(Dolbeault) 정리, 변형 이론들(존재, 완결, 안정성 정리들)을 다룬다.
MAT6319 리만기하학(Riemannian Geometry) - 3학점
호프-리노우 정리, 선분길이의 쟈코비 장 변화, 부분 다양체(국소 곡면 포함), 토포노고프 정리, 구의 정리들을 다룬다.
MAT6320 다양체 해석학론(Equations in Differential Geometry) - 3학점
리만 다양체, 소볼레프 공간, 타원 작용소, 최대최소 원리, 스칼라 곡률과 Yamabe 문제, 몽제-앙페르(Monge-Ampere) 방정식등을 다룬다.
MAT6321 변분론(Calculus of Variation) - 3학점
카테고리, 펑터, 자연 변환, 완비, 여완비 카테고리, 수반상황, 집합 카테고리로의 펑터, 인수분해 등을 다룬다.
MAT6322 제어이론(Control Theory) - 3학점
폰트리아긴(Pontryagin)의 최대이론, 필리포프(Pillipov)의 정리, 선형 및 비선형 베어 문제의 해의 존재성과 해의 구조를 다룬다.
MAT6323 조화해석학(Harmonic Analysis) - 3학점
후리에 해석을 수단으로 이용하는 편미분방정식, 직교다항식, 웨이브릿(Wavelet), 신호 처리의 기초, 불확정성의 원리, 확률 측도, 초함수론, 소볼레프(Sobolev) 공간과 미국소 해석 등을 다룬다.
MAT6324 부호이론(Coding Theory) - 3학점
부호이론의 기초, 유한체론, 순환부호, BCH 부호, MacWilliams의 항등식, 대수기하 부호, Convolution 부호, Space-Time 부호, LDPC 부호 등을 다룬다.
MAT6325 암호론(Cryptography) - 3학점
대수 및 수론의 개념과 결과를 활용, 기본구조가 대수적인 오차수정 암호, 선형암호계, 순환암호계, BCH 암호계, 유수암호계 등을 다룬다.
MAT6326 직교다항식론(Orthogonal Polynomials) - 3학점
Legendre다항식, Hermite다항식, Laguerre다항식의 직교 다항식과 Bessel함수의 Series표현, 적분표현 등의 성질을 다룬다.
MAT6327 표본 이론(Sampling Theory) - 3학점
밴드 리미티드 함수(band-limited function)에 대한 샤논의 표본정리(Shannon's Sampling Theorem), 비정규 표본정리(Non-uniform sampling theorem), 다차원에서의 표본정리(Sampling theorem in multi-dimension)등을 다룬다.
MAT6328 초함수론(Distribution Theory) - 3학점
밴드 리미티드 함수(band-limited function)에 대한 샤논의 표본정리(Shannon's Sampling Theorem), 비정규 표본정리(Non-uniform sampling theorem), 다차원에서의 표본정리(Sampling theorem in multi-dimension)등을 다룬다.
MAT6329 편미분 방정식론 (Partial Differential Equation) - 3학점
편미분 방정식의 해의 존재성, 2계 편미분 방정식의 분류(elliptic, parabolic, hyperbolic 형태), 최대이론, 그린 함수, 조화 함수등을 다룬다.
MAT6330  비선형편미분방정식(Nonlinear Partial Differential Equations) - 3학점
먼저 라플라스방정식, 열방정식, 파동방정식 등의 고전적인 선형방정식에 대한 결과들을 복습하고 이를 토대로 보존법칙, 헤밀턴-자코비 방정식, p-라플라스 방정식, 오일러방정식, 나비어-스톡스 방정식 등의 중요한 비선형 방정식에 대하여 공부한다.
MAT6331 군 표현론 (Group Representation Theory) - 3학점
군의 표현, 지표, 유도지표, 예외적 지표, Brauer 의 정리, Mackey 분해, Schur의 지표, 사영지표, Ito의 정리 등을 다룬다.
MAT6332 유니버살 대수학 (Universal Algebra) - 3학점
대수, 부분대수, 준동형사상, 동형사상, 대수적격자, 합동관계, 준동형정리, 동형정리, 직적, 반직적, 자유대수, 등식류, 등식논리, 부울대수, 일차언어, 일차구조 등을 다룬다.
MAT6333  조합수학(Combinatorics) - 3학점
수리논리, 집합, 다중집합, 분할, 순서집합, 격자, 개념격자, 부울대수, 반군, 그래프, 유향그래프, 나무그래프, 그래프채색, 순열, 조합, 포함배제원리, 램지이론, 점화관계, 생성함수, 뫼비우스공식 등에서 선정하여 다룬다.
MAT6334 대수적 수론 (Algebraic Number Theory ) - 3학점
Dedekind 정역, 대수적 정수환, 확대, 판별식, different, 분해, 분기, 유군, Dirichlet의 단원 정리, 원분체와 Kummer의 정리, Kronecker-Weber의 정리 등을 다른다.
MAT6335 유체론 (Class Field Theory ) - 3학점
Adele, Idele 및 Tate의 박사학위 논문에 대하여 강의한다. 국소적 및 대역적 유체론에 대하여, 아이디얼 등을 이용한 다양한 접근을 한다.
MAT6336 보형형식론(Modular Forms) - 3학점
합동군과 기본영역, 첨점형식, Eisenstein 급수, 푸리에 전개, Hecke 작용소, 고유함수, Petersson의 내적, Poincare 급수, L-함수, 역정리, Rankin-Selberg 방법, Siegel 보형형식, Langlands의 구상을 다룬다.
MAT6337 타원곡선론(Elliptic Curves) - 3학점
타원곡선의 산술 및 기하, 복소체, 유한체, 국소체 및 대역체 상에서의 타원곡선에 관한 정리, 타원곡선의 정수점, Mordell-Weil 군의 계산 등을 다룬다.
MAT6338 카테고리론(Category Theory) - 3학점
카테고리, 펑터, 자연 변환, 완비, 여완비 카테고리, 수반상황, 집합 카테고리로의 펑터, 인수분해 등을 다룬다.
MAT6339 대수 기하학 (Algebraic Geometry) - 3학점
아핀다양체, 사영다양체, 사영다양체간의 사상, 사영다양체 상의 유리함수, 인자군 및 미분형식, Hilbert 다항식, 사양다양체의 내면적 외면적 성질 등을 다룬다.
MAT6340 산술 기하학 (Arithmetic Geometry) - 3학점
이데알의 인수분해, 판별식, 이데알 유군, 제타함수, 유한체 상의 Riemann 가설, 유리점의 존재성 및 분포, Diophantine 문제 등을 다룬다.
MAT6341  양자군론(Quantum Groups) - 3학점
호프 대수, 캐츠-무디 대수, 양자군의 표현, 결정 기저 및 결정 그래프, canonical 기저, 양자 아핀 대수 및 완전 결정 등을 다룬다.
MAT6342 미분 방정식론(Theory of Differential Equations) - 3학점
미분방정식의 해의 존재성과 유일성의 정리, 해의 안정성, 리아프노프(Liapunov) 정리, 포앙카레(Poincare) 함수, 안정적 주기 함수 등을 다룬다.
MAT6343 카테고리 위상수학(Categorical Topology) - 3학점
위상적 카테고리 및 펑터, 반사적 및 여반사적 부분 카테고리, 수렴구조와 카테지안 카테고리, 확대이론 등을 다룬다.
MAT6344 카테고리 특론(Topics in Category) - 3학점
모나드 및 모나딕 카테고리 및 펑터, 유니버살 대수에서의 등식류와의 관계, 대수적 카테고리, 쌍대론, 토포스, 위상대수적 카테고리 및 펑터 등을 다룬다.
MAT6345 미분기하특론(Topis in Differential Geometry) - 3학점
리만다양체, 상수곡률 공간, 극소곡면, 수리물리, 상대성이론을 다룬다.
MAT6901~6 세미나 I~VI (Seminar I~VI) - 1학점
논문지도교수의 지도하에 본인 연구분야의 학술지 게재 논문의 결과들을 발표함으로써 독자적인 연구능력을 키운다.
MAT7001~4 특수연구 Ⅰ~IV (Reserch I~IV) - 3학점
담당교수가 학생 개인별로 연구를 지도한다.
MAT7901~9 개별연구 Ⅰ~Ⅸ (Independent Study Ⅰ~Ⅸ) - 0학점
박사과정 논문연구 과목으로 최소필수취득 60학점에 포함되지 않는다.

 

<개설 교과목 정보 바로가기> 

 
Home | |